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Fließverhalten von Schüttgütern, engl.: flowability of bulk material

Als Fließen wird der Zustand bezeichnet, bei dem die erst rein elastische Verformung, die durch äußere Belastung auf ein Schüttguthaufwerk hervorgerufen wird, in eine plastische Verformung übergeht. Auslöser für die plastische Verformung ist, dass die inneren Schubspannungen innerhalb einer beliebigen Schnittebene einen schüttgutspezifischen Grenzwert überschreiten

Um die Grenzspannung zu ermitteln, ab der das Fließen eintritt, ist Kenntnis über den Spannungszustand im Inneren des Schüttgutelements erforderlich. Betrachtet wird hierfür ein rechtwinkliges Schüttgutelement, auf dessen Wände nur die Normalspannungen Sigma "v" und Sigma "h" wirken. Anhand eines Kräftegleichgewichts an einem dreieckigen Volumenelement lassen sich die Normalspannung Sigma Alpha und die Schubspannung Tau Alpha an einer um den Winkel Alpha geneigten Fläche berechnen. Spannungen senkrecht zur Hauptspannungsebene sollen in diesem Fall nicht berücksichtigt werden. In diesem Fall spricht man von einem ebenen, zweiachsigen Spannungszustand:



Abb. 1: Normalspannungen an einem Schüttgutelement

Die Spannungen Sigma Alpha und Tau Alpha im Inneren des Schüttgutelements können zudem vollständig durch den Mohrschen Spannungskreis beschrieben werden. Es ergibt sich ein Spannungskreis mit dem Mittelpunkt Sigma "m" und dem Radius Sigma "r":



Abb. 2: Mohrscher Spannungskreis

Fließkriterium nach Mohr-Coulomb

Mit Kenntnis der Hauptspannungen Sigma 1 und Sigma 2 können somit in jeder beliebigen Schnittebene die Normalspannungen Sigma Alpha und die Schubspannung Tau Alpha ermittelt werden. Weiterhin ist zu erkennen, dass der Betrag der Schubspannung Tau Alpha vom Verhältnis der Hauptspannungen Sigma 1 und Sigma 2 abhängig ist. Begrenzt wird das Verhältnis der Hauptspannungen lediglich durch das Fließkriterium. Sobald der Mohrsche Spannungskreis die Fließgrenze tangiert kommt es zum Bruch im Schüttkörper entlang einer um den Winkel Alpha gegen die Hauptspannungsebene geneigte Gleitebene. Ein weiteres Anwachsen der Hauptspannungen wie auch der Schubspannungen in der Gleitebene ist daher nicht mehr möglich. Mit der inneren Reibungszahl "m" des Schüttguts (Scherfestigkeit) ergibt sich die Fließgrenze nach Mohr-Coulomb zu:



Abb. 3: Fließgrenze und Grenzbeanspruchung eines Schüttelements durch die Hauptspannungen &sigma1 und &sigma2

Grenzzustände nach Rankine

Neben dem Fließkriterium nach Mohr-Coulomb kann die Bruchbedingung bzw. der Grenzzustand auch durch das kritische Hauptspannungsverhältnis Lambda Phi ausgedrückt werden.



Abb. 4: kritisches Hauptspannungsverhältnis

Begrenzt wird dieses ebenfalls durch das in Abb. 3 dargestellte Fließkriterium. Sobald der Mohrsche Spannungskreis die Fließgrenze tangiert, folgt auch hier der Bruch des Schuttguthaufwerks (=Fließen).

In Abhängigkeit des Verhältnisses der beiden Hauptspannungen Sigma 1 und Sigma 2 kann der Übergang vom elastischen zum plastischen Zustand durch zwei unterschiedliche Vorgänge erfolgen: durch Zusammendrücken oder Entfernen der seitlichen Berandung eines Schüttguthaufwerks. Dies führt zu zwei verschiedenen Bruchzuständen im Schüttgutkörper, dem aktiven und dem passiven Rankineschen Bruchzustand.


Aktiver plastischer Bruchzustand Durch Zurückziehen eines Wandteilchens verringert sich die horizontale Spannung im Schüttgut von Sigma 1 auf Sigma 1a und das Material beginnt zu fließen (Ausdehnung in negative x-Richtung). Lambdaa wird dabei als aktives Hauptspannungsverhältnis bezeichnet. 



Abb. 5: Aktiver Bruch eines Schüttgutelements


Passiv plastischer Bruchzustand Durch Eindrücken eines Wandteilchens erhöht sich die horizontale Spannung im Schüttgut von Sigma 1 auf Sigma 1p, so dass das Material zu fließen beginnt (Stauchung in positiver x-Richtung). Lambda p wird dabei als passives Hauptspannungsverhältnis bezeichnet



Abb. 6: Passiver Bruch eines Schüttgutelements

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